I contratti derivati sono da sempre forieri di criticità interpretative, attesa la tecnicità e la complessità della materia in analisi. Al proposito, la Suprema Corte, nella nota sentenza n. 8770/2020 resa a sezioni unite, ha infatti riconosciuto che «ciò che distingue l’IRS dalla comune scommessa è proprio la complessità della vicenda e la professionalità dei soggetti coinvolti». In tale contesto, il presente intervento mira a esplorare – con un approccio prettamente pratico – la vexata quaestio e a definire un modus operandi tecnicamente affidabile per la valutazione dei contratti derivati o.t.c. su tassi d’interesse.

SOMMARIO:

1. Considerazioni preliminari - 2. Applicazione ai casi studio - 2.1.1. Determinazione del mark to market - 2.1.2. Estrapolazione della commissione implicita - 2.1.3. Ulteriori elementi di valutazione: il tasso cd. «par» - 2.2. Secondo caso studio: Interest rate swap tasso protetto premio frazionato - 2.2.1. Distribuzione e densità di probabilità - 2.3. Terzo caso studio: Zero cost collar - 2.3.1. Stress test - 2.4. Quarto caso studio: rimodulazione interest rate swap plain vanilla - 2.4.1. Ipotesi di usura - 3. Considerazioni conclusive - NOTE

1. Considerazioni preliminari

1.1. Derivati su tassi d’interesse In termini di strutturazione e conseguente complessità, la dottrina ha osservato che non esistono limiti alle innovazioni in tema di derivati, se non quelli rappresentati dalla creatività degli ingegneri finanziari e dalla domanda di strutture esotiche espressa da tesorieri e gestori di fondi [1]. In tale contesto, i contratti derivati su tassi d’interesse hanno la finalità di fronteggiare il fenomeno della variabilità dei tassi di interesse nell’ambito delle operazioni finanziarie [2]. Nella determinazione del valore finanziario di un derivato su tassi d’inte­resse, il problema tecnico da affrontare consiste nel ricavare il tasso di interesse che in un certo momento futuro dovrà essere applicato: come si avrà modo di vedere, il tasso (rectius la serie di tassi) è noto al momento della valutazione. 1.2. Tassi forward. Al fine di risolvere il problema tecnico enunciato nel paragrafo precedente, è opportuno illustrare la nozione di tasso forward ed esplicitare il concetto di curva dei tassi attesi. I tassi d’interesse a termine sono i tassi d’interesse, impliciti nei tassi correnti spot, relativi a futuri periodi di tempo. Dati R₁ e R₂ tassi d’interesse spot a T₁ e T₂ anni (T₂ > T₁), il tasso d’interesse forward per il periodo tra T1 e T2 è pari a [3]: In altri termini, i tassi forward sono determinati in modo tale che il montante ad ogni epoca t di un capitale unitario investito all’epoca 0 calcolato utilizzando i tassi spot sia uguale al montante calcolato utilizzando la successione dei tassi ricavati implicitamente nei singoli periodi (curva dei tassi attesi).

2. Applicazione ai casi studio

2.1. Primo caso studio: Interest rate swap plain vanilla Il derivato in analisi non presenta elementi di strutturazione ed è, pertanto, assimilabile alla struttura più elementare di i.r.s. (cd. “plain vanilla”), giacché le Controparti si scambiano flussi di pagamento di interessi, calcolati utilizzando un tasso fisso contro uno variabile, applicati a un capitale nozionale di riferimento, soggetto ad ammortamento.

2.1.1. Determinazione del mark to market

Nel caso di un i.r.s. privo di elementi di strutturazione, la determinazione del valore finanziario è effettuabile a partire dalla curva dei tassi Eurirs spot quotati ad una certa epoca, attraverso la quale è possibile determinare i tassi impliciti Euribor forward, sul presupposto che – in condizioni di normalità e di equivalenza finanziaria – è indifferente scambiarsi i flussi al tasso varabile o a quello fisso. Infatti, i flussi finanziari generati dall’i.r.s. plain vanilla dipendono dal­l’andamento dei parametri contrattuali e i dati di mercato a cui occorre fare riferimento sono noti in una prospettiva ex ante: il valore dei cash flow del lato fisso è certo e dipende dal tasso fisso del contratto, mentre il valore del lato variabile è determinabile sulla base dei tassi di interesse a termine [4]. In una prospettiva ex ante, la curva dei tassi è nota, giacché incorpora non tassi stimati ma i tassi negoziati sui mercati finanziari alle diverse scadenze. Tale curva è, infatti, originata da rapporti negoziali di mercato, con riferimento a contratti di finanziamento a scadenze differenti. Alla luce di quanto sopra, la procedura per determinare il mark to market di un interes rate swap plain vanilla può essere sintetizzata come segue: in primis, occorre individuare la curva dei tassi Eurirs al momento della sottoscrizione del contratto, a partire dalla quale – applicando l’algoritmo sopra riprodotto – si determinano i tassi forward Euribor per ciascuna delle date rilevanti ai fini della determinazione dei flussi di cassa, in modo tale che il montante ad ogni epoca t di un capitale unitario investito all’epoca 0 calcolato utilizzando i tassi Eurirs (spot, o tassi a pronti) sia uguale al montante calcolato utilizzando la successione dei tassi Euribor ricavati implicitamente nei singoli periodi (curva dei tassi attesi, ut supra); si calcolano, quindi, i flussi di cassa nell’ipotesi – fondata sulle assunzioni sopra prospettate (condizioni di normalità e di equivalenza finanziaria) – in cui i tassi Euribor in futuro siano uguali ai tassi forward calcolati secondo il punto precedente, nonché considerando opportunamente le condizioni contrattuali pattuite fra le parti; si determina la differenza dei flussi di cassa a carico delle parti – il cd. “payoff” – determinato per [continua ..]

2.1.2. Estrapolazione della commissione implicita

Come si è detto, il valore finanziario del contratto derivato coincide con il mark to market; ciò vale, evidentemente, anche con riferimento al momento della sottoscrizione dello stesso. All’atto della stipula il mark to market dovrebbe – quantomeno in astratto – essere pari a zero (par swap); in altre parole, dovrebbe essere nulla la somma del valore attuale (a tassi di mercato) della successione di cash flow del lato fisso e di quella del lato variabile. Se il valore dello swap è diverso da zero all’atto della stipula si è in presenza di un off market swap anziché di un par swap. L’interest rate swap off market è dunque un contratto che non risulta in linea con la condizione (astratta) di indifferenza. Nel caso di off market swap – ovvero di un contratto non in linea con la condizione (astratta) di indifferenza –, viene in evidenza la cd. “commissione implicita”, corrispondente alla differenza esistente fra il valore teorico dello strumento derivato e l’eventuale up front premium riconosciuto. Occorre, quindi, partire dal mark to market per estrapolare la commissione implicita. Nel caso di specie, il contratto di interest rate swap in analisi “celava”, dunque, una commissione implicita pari ad euro 14.018,66. Estrapolati i costi gravanti implicitamente sul Cliente, si procede a verificarne l’adeguatezza rispetto al risultato prevedibile del rapporto (valutazione ex ante); infatti, dal momento che la Banca struttura il derivato, e di conseguenza la propria remunerazione, sulla base delle aspettative, la congruità non può che essere valutata con riferimento alle commissioni stimate ex ante. Al fine di valutare la congruità della commissione implicita rispetto al risultato prevedibile del rapporto, occorre – in primis – tenere conto che la commissione è una grandezza in valore assoluto e i flussi di cassa sono scambiati a date diverse; conseguentemente, tale valutazione deve essere necessariamente condotta rendendo omogenee le grandezze economiche assunte a riferimento, attraverso l’attualizzazione dei flussi di cassa attesi. La congruità della commissione implicita è, dunque, valutabile determinando il tasso interno di rendimento del derivato, assumendo il nozionale come valore del finanziamento implicito e le quote ammortamento maggiorate dei payoff come rate di [continua ..]

2.1.3. Ulteriori elementi di valutazione: il tasso cd. «par»

A ulteriore conferma di quanto riscontrato in punto di congruità della commissione implicita, si provvede a determinare – in una prospettiva ex ante, sulla base dei tassi forward disponibili alla data di negoziazione – il tasso fisso cd. “par”, ovvero il livello di tasso a carico del Cliente che avrebbe garantito l’uguaglianza fra il valore attuale dei cash flow a carico delle Parti. EPOCA TASSO A CARICO DELLA BANCA TASSO A CARICO DEL CLIENTE NOZIONALE PAYOFF MONTANTE EURIBOR FORWARD VALORE ATTUALE 1 3,06% 3,59% 1.797.971,00 -2.412,09 1,03 -2.340,53   3,16% 3,59% 1.780.248,00 -1.933,97 1,04 -1.860,39   3,27% 3,59% 1.762.293,00 -1.454,24 1,05 -1.386,93   3,38% 3,59% 1.744.101,00 -962,94 1,06 -910,57 2 3,48% 3,59% 1.725.671,00 -476,27 1,07 -446,58   3,51% 3,59% 1.706.998,00 -361,76 1,08 -336,19   3,54% 3,59% 1.688.080,00 -252,34 1,09 -232,44   3,56% 3,59% 1.668.913,00 -144,46 1,10 -131,90 3 3,59% 3,59% 1.649.494,00 -31,47 1,10 -28,49   3,62% 3,59% 1.629.820,00 97,71 1,11 87,63   3,65% 3,59% 1.609.888,00 232,21 1,13 206,36   3,68% 3,59% 1.589.693,00 348,64 1,14 307,04 4 3,71% 3,59% 1.569.234,00 469,20 1,15 409,51   3,72% 3,59% 1.548.505,00 509,91 1,16 440,90   3,74% 3,59% 1.527.504,00 549,27 1,17 470,55   3,75% 3,59% 1.506.227,00 587,25 1,18 498,49 5 3,76% 3,59% 1.484.670,00 623,82 1,19 524,73   3,78% 3,59% 1.462.830,00 686,80 1,20 572,22   3,80% 3,59% 1.440.703,00 747,48 1,21 616,91   3,82% 3,59% 1.418.285,00 814,67 1,22 666,09 6 3,84% 3,59% 1.395.573,00 861,75 1,23 698,08   3,85% 3,59% 1.372.562,00 884,83 1,25 709,88 [continua ..]

2.2. Secondo caso studio: Interest rate swap tasso protetto premio frazionato

L’i.r.s. in analisi consente al Cliente – a fronte del pagamento di un “premio” frazionato – di avere certezza del costo massimo degli oneri finanziari e di beneficiare di eventuali riduzioni dei tassi di interesse. Poiché il contratto non incorpora alcuna opzione, la determinazione del mark to market è effettuabile a partire dalla curva dei tassi attesi. Riferimenti temporali Ø   Data negoziazione: 9 dicembre 2013; Ø   Data iniziale: 2 maggio 2014; Ø   Data finale: 1° dicembre 2023 Nozionale non soggetto a ammortamento Euro 1.640.000 Tasso parametro Cliente Ø   0,85% + E3M/360 rilevazione target; Ø   tasso massimo 3,10%; Ø   differenziale tasso massimo-spread 2,25% Tasso parametro Banca E3m/360 rilevazione target Periodicità pagamenti Mensile

2.2.1. Distribuzione e densità di probabilità

Nella teoria della probabilità, la distribuzione di probabilità descrive i movimenti del valore di una variabile casuale a valori reali (tassi di interesse) [5]. Relativamente alla probabilità della perdita e del guadagno incorporata nel derivato, come si è avuto modo di illustrare, i tassi negoziati alle varie scadenze sono noti al momento della stipula, ovvero, la distribuzione di probabilità dell’Euribor identifica i possibili valori futuri del tasso di interesse coerentemente con le aspettative degli operatori di mercato al momento della negoziazione. Al fine di determinare la distribuzione di probabilità, occorre quindi considerare che questa è incorporata nella curva dei tassi attesi, sul presupposto che la curva dei tassi incorpora non tassi stimati ma i tassi negoziati sui mercati finanziari alle diverse scadenze. Tenuto conto di tale intervallo di tassi di interesse forward e del capitale nozionale di riferimento, il grafico di seguito riprodotto rappresenta sull’asse delle ordinate la dinamica dei pagamenti – in termini di tassi – al variare del tasso variabile riportato sull’asse delle ascisse; la superficie colorata in rosso indica l’area di guadagno per l’Intermediario finanziario, mentre quella colorata in verde l’area di guadagno per il Cliente. La densità di probabilità in ragione del sottostante è calcolabile come area sottesa dalla curva dei tassi forward. In particolare, l’area di perdita è l’area del trapezio di colore rosso, avente per basi i differenziali fra tassi di riferimento e per altezza il payoff negativo massimo; l’area di guadagno è pari all’area del triangolo rettangolo di colore verde, avente per base il differenziale fra tassi di riferimento e per altezza il payoff positivo massimo. Il valore relativo delle aree descrive la distribuzione di probabilità continua che esprime la concentrazione della variabile casuale (nel caso di specie, i valori reali assunti dall’Euribor) nello spazio campionario (nel caso di specie, delimitato dalla curva dei tassi Euribor forward). Area di perdita attesa 97% Area di guadagno attesa 3%

2.3. Terzo caso studio: Zero cost collar

Il derivato in analisi presenta elementi di strutturazione ed è assimilabile alla struttura di opzione su tassi di interesse collar, giacché le oscillazioni del tasso parametro sono contenute all’interno di un corridoio, delimitato da un livello massimo (cap) e un livello minimo (floor). I premi delle due opzioni (cap e floor) sono trattati dai market makers e risentono della volatilità del sottostante, nonché della durata dell’opzione. La peculiarità tecnica del collar zero cost in analisi consiste nel fatto l’acquisto del cap è finanziato con la vendita del floor. In altri termini, i premi delle due opzioni si elidono fra loro, comportando un esborso iniziale nullo per il Cliente [6]. Infatti, generalmente, nel caso di un collar zero cost, viene preliminarmente fissato lo strike del cap, mentre lo strike del floor viene fissato conseguentemente in maniera tale da annullare l’esborso a pronti. Riferimenti temporali Ø   Data negoziazione: 31 gennaio 2008; Ø   Data iniziale: 31 gennaio 2008; Ø  Data finale: 30 gennaio 2014 Nozionale non soggetto a ammortamento Euro 5.000.000 Tasso variabile E6m/360 rilevazione target Strike cap 5,60% Strike floor 3,80% Periodicità pagamenti Semestrale Venditore opzione cap e acquirente opzione floor Cliente Il funzionamento del contratto derivato in analisi può essere descritto come segue: •    quando il tasso variabile è superiore al tasso cap, il Cliente esercita l’opzione e riceve dalla Banca il differenziale fra il tasso variabile e il tasso cap, moltiplicato per il nozionale di riferimento; •    quando il tasso variabile è inferiore al tasso floor, la Banca esercita l’opzione e riceve dal Cliente il differenziale fra il tasso floor e il tasso variabile, moltiplicato per il capitale di riferimento; •    non vi sono flussi di cassa fra le Parti quanto il tasso variabile si colloca all’interno del corridoio delimitato, al livello superiore, dal tasso cap e, al livello inferiore, dal tasso floor, giacché l’opzione non viene esercitata. Infatti, il derivato in analisi non equivale ad uno swap, giacché il tasso di esercizio del cap differisce da quello del floor. Gli [continua ..]

2.3.1. Stress test

L’analisi condotta sulla base dei tassi forward noti alla data di negoziazione del derivato è basata sull’ipotesi cd. “della pura aspettativa”, secondo la quale i tassi forward costituiscono un’aspettativa “non distorta” dei futuri tassi a pronti [7]. Volendo condurre uno stress test, ipotizzando incrementi/decrementi di 0,5 punti percentuali dei tassi di interesse forward noti alla data di negoziazione, si riscontra che il collar in analisi ha come effetto il contenimento del rischio di tasso di interesse del Cliente entro una specifica banda di oscillazione tra: il livello massimo delimitato dal cap maggiorato dello spread dell’indebi­tamento sottostante e il livello minimo del floor maggiorato dello spread dell’indebitamento sottostante. Dalla curva dei tassi attesi alla data di negoziazione, è agevole desumere che vi sono evidenze che al 31 gennaio 2008 gli operatori prevedessero un ribasso dei tassi di interesse a breve, giacché l’Euribor a 6 mesi rilevato in tale data è superiore ai tassi Euribor forward sino al 2012. In altri termini, l’inclinazione della zero curve verso il basso dal 2008 al 2012 comporta che i tassi di interesse a termine sono minori dei tassi spot. DATA EURIRS SPOT MONTANTE EURIRS SPOT EURIBOR FORWARD 31/1/08 4,39% 1,0000 4,39% 31/7/08   1,0211 4,30% 31/1/09 4,21% 1,0421 4,21% 31/7/09   1,0624 4,05% 31/1/10 4,05% 1,0826 3,89% 31/7/10   1,1049 4,00% 31/1/11 4,07% 1,1271 4,11% 31/7/11   1,1510 4,17% 31/1/12 4,11% 1,1748 4,23% 31/7/12   1,2004 4,30% 31/1/13 4,16% 1,2260 4,36% 31/7/13   1,2538 4,44% 31/1/14 4,22% 1,2815 4,52% Data la curva dei tassi attesi noti alla data di negoziazione sopra riprodotta, è stata condotta l’analisi what if, ipotizzando incrementi/decrementi di 0,5 punti percentuali dei tassi di interesse forward, pervenendo ai risultati di seguito riprodotti. In particolare, per una maggiore chiarezza espositiva, si riporta di seguito la rappresentazione grafica dei flussi di cassa generati dal derivato, dal mutuo e dalla complessiva operazione [continua ..]

2.4. Quarto caso studio: rimodulazione interest rate swap plain vanilla

Nella determinazione delle condizioni economiche la Banca ha tenuto conto di una quota parte, pari ad euro 39.000,00, del mark to market positivo per la Banca dell’operazione originaria oggetto di modifica pari ad euro 50.000,00. L’importo residuo, pari ad euro 11.000,00, è addebitato sul conto corrente del Cliente con data valuta data di modifica.

2.4.1. Ipotesi di usura

Nel contesto di stipulazione di un nuovo contratto derivato sostitutivo del precedente, potrebbe rinvenirsi il superamento del tasso soglia usurario ex art. 644 c.p., giacché la rinegoziazione dell’iniziale contratto potrebbe contenere un vero e proprio finanziamento implicito di importo pari alla perdita maturata. Nel caso di specie, l’operazione di rimodulazione ha, infatti, consentito al Cliente di non dover effettuare l’intero esborso derivante dalla perdita (mark to market) del contratto iniziale ma nello stesso tempo la Banca, cristallizzando tale perdita nel nuovo derivato, avrebbe potuto implicitamente fissare tassi di interesse usurari, in considerazione del fatto che il valore del mark to market non è costante per tutta la durata della nuova operazione ma varia – in aumento o in diminuzione – in funzione dell’andamento del mercato. Tenuto conto della perdita maturata e non addebitata al Cliente, i flussi di cassa attesi dalla rinegoziazione sono stati attualizzati alla data di inizio del contratto, al fine di determinare il tasso interno di rendimento, dal cui confronto con il tasso soglia non emerge usura. Al proposito, poiché esiste una specifica Categoria nelle rilevazioni ufficiali dei tassi soglia, si può – per un verso ritenere che l’operazione possa rientrare nello scaglione degli “Altri finanziamenti alle famiglie e alle imprese” trattandosi di “operazioni similari” ovvero – per altro verso – che si debba prescindere dalle rilevazioni ufficiali e verificare se gli interessi risultano “comunque sproporzionati” rispetto alla prestazione di denaro o di altra utilità. Ai fini del calcolo, ai sensi del co. 4 del citato articolo, si è pertanto tenuto conto di tutti gli oneri espliciti od impliciti sopportati nell’intera operazione finanziaria. EPOCA TASSO A CARICO DELLA BANCA TASSO A CARICO DEL CLIENTE NOZIONALE PAYOFF VALORE ATTUALE (v. assoluto) [continua ..]

3. Considerazioni conclusive

Trattandosi di prodotti negoziati o.t.c., la stima del valore di mercato dei derivati è affidata a modelli matematici, la cui scelta è destinata ad influenzare la quantificazione del valore. Nel caso di un interest rate swap plain vanilla, i flussi finanziari dipendono dall’andamento dei parametri contrattuali; il valore dei cash flow del lato fisso è certo e dipende dal tasso fisso del contratto, mentre il valore del lato variabile è determinabile sulla base dei tassi di interesse a termine (tassi forward), che rispecchiano le aspettative di mercato circa l’andamento dei tassi. Conseguentemente, la stima del mark to market viene effettuata, con riferimento ad una certa data, sulla base dei tassi di interesse prospettici. E, poiché la curva dei tassi attesi è nota al momento della sottoscrizione, il mark to market è esclusivamente condizionato dal tasso fisso.

NOTE